1.四元数

重点： - 本质是缩放+变换。模长保持为1，目的是保持缩放不变。 - 左乘的本质可以理解为逆时针旋转，右乘的本质是顺时针旋转。左乘右乘相同的四元数不会对答案有影响。 - 四元数可以\(w+ai+bj+ck\) 可以用向量抽象为\(w+v_1\)。 - 四元数的性质：不满足交换律，易插值，无万向锁，平方和为1 - 角度转四元数（以60度为例子）？ - 复数平面 sin（60）+cos （60）i - 四元数则需要四元数三明治，即\(q·o·q^-1\)。 - 旋转轴：其中q里面的向量v相当于选定的轴，目标点要根据此轴进行旋转。 - 旋转四元数：q=sin(60/2)+cos(60/2)(ai+bj+ck);注意角度只有一半 - 共轭向量q-1 = sin(60/2)+cos(60/2)(ai+bj+ck); - 计算目的：旋转相同，但是可以消除在旋转轴的缩放，避免变为超维球体TT 几何思想： - 复数平面：如1+0.5i。（1，i，-1，-i）如何通过（-1）投影成直线？旋转本质是（1）发生什么变化？模长如何计算？ - 球平面：通过-1的轴投影的结果是直线？没有通过的投影是圆。ij = 1。 - 四元数超维球面：1在哪里？i，j,k的旋转尊重右手法则。

欧拉角

固定三个轴，万向锁问题（自由度），不易插值

变换矩阵

缩放+旋转+位移。 显然因为旋转矩阵的存在插值并不好做。

2.点与三角形交互

• 叉积法
• 重心坐标法
• 内角和法

3.射线相交

• 射线与球体相交
• 射线与AABB相交（甚至要求代码）

4.简单概率论（点名雷火）

• 古典概型
• 排列组合